現実に適用する際の問題
PageRank の基本的な考え方自体は難しいものではない。実用的な効果が絶大な割には複雑怪奇なアルゴリズムでもなんでもなく、簡単な線形変換を行うだけであり、むしろ簡明で直感的に理解しやすい部類に属するだろう。 だが、実際の Web ハイパーリンク構造を使って PageRank を計算するとなると、さすがに口で言うほどには易しいものではない。その困難は主に二つある。一つには、純粋に仮想的な数値モデルと現実世界との相違に由来するものであり、もう一つは、実際に数値計算する上での(もっぱら技術的な)困難である。
準備：数学用語(主に確率過程)の解説
推移確率行列は、確率過程に現れるマルコフ過程と深い関わりがある。そこでこの節では PageRank 自体の説明とは少し離れて、確率過程に現れる数学用語をいくつか説明しておく。かなり難しい部類に入るとおもうので、良く分からなければ読み飛ばしてもらっても構わない (良くわからなければ説明の仕方が悪いと考えていただいて構わない)。また、ほとんど証明無しに用いているので注意してほしい。詳しい解説は教科書を読んでもらいたい。
有向グラフ S のある状態 i を出発して、有限時間の後で状態 i に再び戻ってくる確率が 1 であるとき、すなわちグラフの路を順方向にたどるだけで元の位置に戻ってこれる経路が存在するとき、i は「再帰」であるという。再帰でない状態は「非再帰」であるという。状態 i から出発して有限回の推移で状態 j に達する確率が 0 ではなく正であるとき、「状態 j が状態 i から到達可能」という。逆方向にも到達可能であるとき、「i と j は相互到達可能」と言う。状態 i から他のどんな状態へも到達できないとき、i を「吸収状態」と呼ぶ。
隣接行列 A の定めるグラフの任意の頂点から出発して、他の任意の頂点へグラフの路を矢印通りに進んで到達できることを「強連結」と言う (「分解不能」と呼ぶこともある)。強連結は、任意の状態から任意の状態へ相互到達可能であることと同値である。 強連結性が問題になるのは、隣接行列 A の成分に 0 が多いときである。すべての成分 aij ≠ 0 なら常に強連結であることに注意しよう。なぜなら、対応するマルコフ連鎖の標本路がS の任意の二点間を正の確率で往来できることを示しているからである。
状態全体を同値類(あるいは再帰類)に分けることができる。ここで、再帰類とはリンクをたどっていける範囲のことである。 一つの同値類に入っている状態は互いに相互到達可能である。一つの類から出発してどれか他の類へ正の確率で入ることもありえる。しかしこの場合は明らかに元の類に戻ることは不可能である。さもなければ、この二つの類は一つの同値類にまとまってしまう。 以下の図は、R を再帰的な同値類、T を非再帰的な同値類とすると、マルコフ連鎖は再帰類から出ないし、非再帰類から出ないこともあるが、一度出ると再びその非再帰類に戻ってくることはないことを示している。
再帰・非再帰の関係を表わした図 (小谷(1997) 図11.1 を改変)
この同値関係でただ一つの再帰類しかできないとき、そのマルコフ連鎖は「既約」であるという。言い換えれば、全ての状態が相互到達可能であるとき既約であるという。既約であれば強連結である。
相互にまったく関連のない隣接行列(あるいは推移確率行列)は、適当な置換行列(行や列を入れ替える行列)を掛けると、
P = | P1 0 |
| 0 P2 |
のような関係にできる。これは再帰類 P1 と P2 との間に直接のリンク関係がまったく存在しないことを示している。
再帰類・非再帰類がまざっている隣接行列(あるいは推移確率行列)は、適当な置換行列を掛けると、
P = | P1 0 |
| Q P2 |
のような関係にできる(ただし Q ≠ 0)。このとき、P1 が非再帰類、P2 が再帰類である。
推移確率行列はマルコフ行列と呼ばれることもある。マルコフ過程の試行列の観測結果をマルコフ連鎖と呼ぶ。 マルコフ連鎖は、時間が十分に経過するとある種の平衡状態に近づく。任意の状態 i に対して j が非再帰状態なら Pij(n) → 0 である。逆に i が非再帰で j が再帰である場合、状態 i にとどまっていられる確率は 0 である。 i,j が同じ非周期的再帰類に属していれば、 Pij(n) →πj ≧ 0 である。
定理：P を有限マルコフ行列とすると、 P の固有値 1 の重複度は P から決まる再帰類の数に等しい。 (証明は長くなるので略する)。
推移確率行列に付随する有向グラフの極大強連結成分 (に対応する状態の集合)をエルゴート部分、それ以外の強連結成分を消散部分と呼ぶ。どのような初期状態確率 x(0) から始めても、時間 n が経つにしたがって x(n) = P(n) x(0) であるから、消散部分に属する状態の存在確率は 0 に近づく。エルゴート部分については、各連結成分に対応する状態の類ごとに一つの独立な既約マルコフ連鎖のごとくに振る舞い、各類の中での状態確率 (あるいはその過去からの平均)は初期状態確率によらない値、すなわち対応する P の既約成分の固有ベクトルに比例するものに近づく。類の間での確率の分配は初期状態確率に依存する。
離散時間型マルコフ連鎖の不変分布は極限分布であり、その分布からはもはや分布の意味での時間的発展はない。状態の確率分布が時間を変化させても変わらないとき、定常分布と呼ぶ。 PageRank をマルコフ過程の用語で言い直すならば、 PageRank は、ランダムにリンクをたどって動くユーザが一定の時間のうちにそれぞれのページを訪問する定常分布であるとも言える。
仮想モデルと現実世界との相違
では、確率過程(あるいはグラフ理論)の考え方と現実のWebページのリンク構造とをすり合わせてみよう。
これまでに例として挙げてきた仮想的な Web ページ群はリンクをたどってさえいれば必ず互いのページにたどりつける関係であった。すなわち、有向グラフは強連結であり行列は再帰かつ既約であった。上に挙げたように多くの確率過程の教科書では再帰ないし既約であることを前提にした証明が数多くなされており、既約であればいろいろの性質を言うことができるようになっている。
だが現実のWebページは、強連結ではない。すなわち隣接行列は既約でない。 具体的には、リンクをたどっていくと外向きのリンクがまったくないページに行き当たることがある。こういう場合は通常は web ブラウザの「戻る」機能を用いるしかない。人間がブラウジングするだけならばそれで済むが、 PageRank 計算の上ではそれでは済まない。 PageRank が吸い込まれてしまって戻ってこないからである。このようなページのことを、Page らは「dangling page」と呼んでいる。 同じ理屈で、外向きのリンクはあるけれども、張られているリンクがまったく無いページも存在する。 Page らはこのようなページについては考慮していないが、流入する PageRank がないのに流出する PageRank だけ考慮できるのは対称性から言ってもおかしなはずである。
また、リンクが部分集合だけでループになって外に出られない現象もある。これは非周期的再帰類が複数存在すると起こりうる問題である (上記の図で R の一つにはまりこんでしまったら、他のR や T にはもう移れないことを考えて頂きたい)。 Page らは「rank sink」と呼んでいる。 それに現実のページでは、リンクをどうたどっていっても、リンクをたどるだけでは絶対にたどりつけないページ群が存在する、つまりページ群が相互に連関のない複数の同値類(再帰類)からなっているわけである。
つまり、現実の Web ページからなる推移確率行列のほとんどは既約でない。既約でない場合は最大固有値(すなわち1)が重複しており、優固有ベクトルが複数存在する問題を避けられない。言い換えれば、PageRank が一意に決まらないことを意味する。
そこで、Page らはこのような問題を解決するために、 「ユーザは、多くの場合は現在のページに存在するリンクをたどって移動するが、時々は全く無関係なページにジャンプする」 というブラウジングモデルを考えた。 なお、「時々」というのは具体的には 15% という数字に固定して計算している。ユーザは 85% はリンクをたどるが、15% は突然無関係なページに飛んでいくということである。 (注：Page らのオリジナルの手法ではそれぞれ 87% (= 1/1.15) と 13% (= 0.15/1.15) であった。)
これを数式で表わすと以下のようになる。
M' ＝ c・M + (1-c)・[1/N]
ただし、[1/N] はすべての要素が 1/N である N次正方行列であり、 c = 0.85 (= 1-0.15) である。 M' も同じく推移確率行列になることは自明だろう。すなわち、Page たちによる変形はもともとの行列 M の固有値問題から、行列 M' の優固有ベクトルを求める固有値問題に変形したことを意味する。 M が定常無記憶情報源(i.i.d.)である場合、M' は「混合情報源」と呼ばれ、定常ではあるがエルゴート的でない情報源の典型例である。
このことを数学的に見れば「非既約な推移行列を既約にする」こと、別の言葉では「強連結ではないグラフを強連結にする」変換操作を施したことを意味する。 全ての要素に移転確率 0.15 を考慮すると言うことは、もともとの既約でない推移確率行列を、既約かつ再帰(当然のことながら非負でもある) の推移確率行列に変換することを意味する。 もともとの推移確率行列に対してこのような変換操作を行うことによって、 PageRank が一意に決まること、すなわち、最大固有値の重複度を 1 にすることが保証される。このような変換操作を考慮することによって推移確率行列の再帰類の数は 1 になり同時に既約になるから、先の定理により、優固有ベクトル(すなわち PageRank)が一意に決まると言うことになるのである。
数値計算上の問題点(その1)
ここでは PageRank のだいたいの概念がわかれば良いので、数値計算上の技術的問題に深く立ち入る必要はないとおもわれる (そもそも、筆者自身も自信を持って説明できない)。 だが、固有値解析は連立一次方程式解析と同様に各種の統計分析の中で利用される重要な数値計算手法の一つなので、解析法について簡単に触れておく。
数値計算する上での問題の一つは、主記憶領域の問題である。
仮に N が 104 のオーダだったとしよう。通常は数値計算プログラムの内部では行列やベクトルは倍精度で格納されるから、N次正方行列 A の記憶領域は sizeof(double) * N * N = 8 * 104 * 104 = 800MB となる。さすがに、800MB の主記憶領域はなかなか持てるものではないだろうが、とはいえ不可能な数字と言うわけでもない。だが、N が 105 や 106 になると、それぞれ 80GB, 8TB となる。こうなるとメモリどころかハードディスクでももうムリである。 Google では 10億以上のページを扱っているから(2001年時点)、まともなやり方ではまったくダメであることがわかる。
もっとも、A は疎(sparse)な行列である。リンクを張りまくっているページが一部にあったとしても、 Web全体に張っているものはないし、あったとしてもそれは極めてまれな存在であるからだ。平均的には、1ページあたり10-20リンク程度ではないだろうか (IBM Almaden 研究所による 'Graph structure in the web'によれば、平均すると 16.1 程度だそうである)。だから、A は適切な圧縮方法を用いて圧縮できる。 N が 106 であっても平均リンク数を10とすれば 80MB で済み、規模からいって無理のない数字に納めることができる。
疎行列の格納方式はすでに十分研究されているから(有限要素法の解法など)、適切な数値計算の専門書にあたってそれらを学べば良い。とはいえ、相当に難解で面倒な手法が必要である。ただしうまくすれば並列化による高速計算の可能性がでてくる(らしい)ことは指摘しておきたい。疎行列の解法では非零要素をどのように配列上に格納するかにより、計算性能と並列性能が強く影響を受けるからである。
数値計算上の問題点(その2)
もう一つは、収束の問題である。
定常方程式
xi = ΣAijxi
は N 元の連立一次方程式であり、一般的には解析解が得られないから、数値的に解くしかない。 先に挙げた例では固有値と固有ベクトルを求めるのに Octave の eig() 関数を用いたが、これは問題が小さい場合にしか適用できない。そもそも、全部の固有値／固有ベクトルを計算する必要はない。
最大固有値とそれに属する固有ベクトル(優固有ベクトル)を求める数値計算手法には、「べき乗法」(反復法とも呼ばれる)を用いるのが普通である。これは、初期ベクトル x0 を適当にとり、 x(n+1) = A y(n) (ただし、y(n) = x(n) / c(n)) として n →∞ とした場合、x は最大固有値を持つ固有ベクトルに収束し同時に c はその最大固有値に収束するという、線形代数的な性質を利用した計算方法である (証明は線形代数の教科書に載っているので参照されたい)。 べき乗法(反復法)の特長は逐次繰り返しの近似法により解ベクトルが改善できることである。その利点は、行列とベクトルの掛け算を適当な回数繰り返すだけで良いのでプログラムが簡単で済むことと、直接法ではメモリやディスクの制限によって取り扱えないような大規模な解析を行えることであり、多くの実用的算法の原点である。
ここで、線形代数の簡単な定理(ペロン・フロベニウスの定理)から、推移確率行列の絶対値最大の固有値は 1 であることに注意しておこう。このことを用いれば、反復法での PageRank の計算がよりやりやすくなる。すなわち、最大固有値が既知であるから、 Ax = x を満たすベクトル x を求めよという、より簡単な問題に帰着されるからである。 これは細かいことではあるが重要であるとおもう。まず、計算に比較的コストのかかる割り算 (y(n) = x(n) / c(n)) を不要にできる。さらに、反復法においては十分な精度を取らずかつ加速方法を間違えると、最大固有値でなく二番目に大きい固有値とそれに属する固有ベクトルを計算してしまう場合があるからである (もっともこれは稀であるし、根本的に誤っているからかもしれない)。だが最大固有値がわかっているから、チェックすることが可能になる。 Page らの第一論文ではこのことには気が付いていなかったようだが、 Haveliwala の第二論文でこの点に関する修正が加えられている。
反復回数は、どの程度の精度を求めるかによって決まる。つまり精度が欲しければ反復回数を増やしてやる必要がある。しかし、べき乗法(反復法)の誤差の収束比は、係数行列のスペクトル特性(固有値の絶対値の分布)に強く依存する。 具体的には、絶対値最大の固有値λ1、二番目をλ2とし、優越率(ないしは収束率) d = λ1 / λ2 とすると、 d が 1 に近いほど収束が遅くなることが知られている。だが、d は、N が大きい場合には当然 1 に近くなる。なぜなら、絶対値最大固有値が 1 であることから、他の N-1 個の固有値の絶対値はすべて 1 より小さい。だが、 N-1 個がひしめきあうことから λ1 とλ2 の間にはほとんど差がないためである。このため一般に収束が遅くなる。
収束が遅いというのは、ベタな言葉で言えば、いつまで経っても計算が終らないということである。対して、収束を速めるための適当な加速法もいくつか存在することは存在するが、それらを適用するためには数値計算技法に対する十二分な理解が必要となるため、数値計算の専門家でない限りは導入は易しいものではない。
ページランク（PageRank）への挑戦
評判の高いサーチエンジン Google (グーグル) の中核要素技術の一つである PageRank (ページランク) について、その基本的な概念と求め方の原理を解説し、 SEO対策、アクセスアップの判断基準であるページランクの向上についての考察実践記とする。
ページランクの計算式による測定
2010-01-11
ハイパーリンク構造のような相互参照関係があるときに、どのページがもっとも「重要」であるかを定量的に知りたいということだ。これは「どのページから読み始めるべきか」の指標を厳密に計算する、と大胆に言い換えてみても大きくは違わないだろう。誰も見ないようなマイナーページから読みはじめてもしょうがないからだ。
さて、一般的に言って、Web のようなハイパーリンク構造をランキングに反映させるためには、ハイパーリンク構造を計算機上でモデル化し数値化してやる必要がある。どのようにモデル化するかは実装者の方針によるので一概に言えないが、ハイパーリンク構造をグラフ理論の応用と見た場合、それは線形代数の考え方に帰着されることが多い。 PageRank も同様である。
計算方法の原理
もっとも基本的な考え方として、リンク関係を行列の形で表わしてみよう。あるページ i から別のページ j へリンクが張られている場合にはその成分を 1 とし、そうでない場合を 0 とする。すなわち、行列 A の成分 aij は、
aij = 1 if (ページ i からページ j へのリンクが「ある」場合)
0 if (ページ i からページ j へのリンクが「ない」場合)
で表わされるとしよう。 文書数を N とするとこの行列は N×N のN次正方行列になる。 これは、グラフ理論で「隣接行列」と呼ばれるものに相当する。すなわち、Web のリンク関係を有向グラフ S と見なし、その隣接関係を取ったものである。要するに、リンクが張られていれば隣接関係があるわけである。
さて、一般的に言って、Web のようなハイパーリンク構造をランキングに反映させるためには、ハイパーリンク構造を計算機上でモデル化し数値化してやる必要がある。どのようにモデル化するかは実装者の方針によるので一概に言えないが、ハイパーリンク構造をグラフ理論の応用と見た場合、それは線形代数の考え方に帰着されることが多い。 PageRank も同様である。
計算方法の原理
もっとも基本的な考え方として、リンク関係を行列の形で表わしてみよう。あるページ i から別のページ j へリンクが張られている場合にはその成分を 1 とし、そうでない場合を 0 とする。すなわち、行列 A の成分 aij は、
aij = 1 if (ページ i からページ j へのリンクが「ある」場合)
0 if (ページ i からページ j へのリンクが「ない」場合)
で表わされるとしよう。 文書数を N とするとこの行列は N×N のN次正方行列になる。 これは、グラフ理論で「隣接行列」と呼ばれるものに相当する。すなわち、Web のリンク関係を有向グラフ S と見なし、その隣接関係を取ったものである。要するに、リンクが張られていれば隣接関係があるわけである。
ＰａｇｅＲａｎｋを上げるためには
2010-01-11
PageRank を高くするためのポイントは、大きく分けて３つある。
被リンク数 (単純な意味での人気度の指標)
お勧め度の高いページからのリンクかどうか (裏付けのある人気かどうかの指標)
リンク元ページでのリンク数 (選び抜かれた人気かどうかの指標)
まず基本的に、多くのページからリンクが張られていればお勧め度は高くなる。「(たくさんリンクされるような)人気のあるページは、きっと良いページであるに違いない」ということだ。被リンク数を人気度の指標の一つと見ることは自然な考え方だろう。リンクを張るという行為は、「このページを見るといい／このページは役に立つ」という推薦行為を行っていることとみなせる。
しかし、グーグルページランク（GooglePageRank)
の要因はそれだけではない。
すなわち、単に被リンク数の多寡だけではなくお勧め度の高いページからのリンクは高く評価する。また同時に、総リンク数が少ないページからのリンクは高く評価し、総リンク数が多いページからのリンクは低く評価する。
言い換えれば「(多くの推薦を集めるような)良いページが推薦するページは、同じく良いページであるに違いない」という判断と、「やたらリンクを乱発するインフレ気味なリンクに比べて、選び抜かれたリンクは良質なリンクであるに違いない」という判断を同時に行っている。 きちんと人手の入った高い水準のページからの厳選されたリンクは明確に重視する一方で、あれもこれもと関連のないところにリンクを張りまくっているだけの単なるブックマーク的ページからのリンクは、「(全然リンクされないよりはまだマシだが)ほとんど価値がない」として軽視するわけである。
したがって、Yahoo! のような PageRank がとても高いサイトからリンクされれば、それだけで PageRank はグンと上がることになるが、逆に、いくら被リンク数ばかりが多くても、無意味なつまらないページからのリンクばかりでは PageRank はいつまで経っても上がらない。 Yahoo! でなくともその分野での権威(あるいは定番)とも言えるページからリンクされていれば良いわけだが、自分達だけで相対リンクしまくっているだけの低価値なページ同士のリンクは、いわば「単なる内輪びいき」として価値のあるものとは見なされにくい仕組みになっているということでもある。世界中のWebページ全体というグローバルな視点から見て、真に価値があるかどうかを判定していることになる。
こうした指標を総合的に分析した結果、最終的な評価の高かったページは検索の時に上位に表示される仕組みになっている。
従来は、ページの重要度としてそのページの被リンク数だけを単純に用いることがあったが、PageRank 方式だと機械的に生成されたリンクの影響を受けにくいという利点がある。つまり、PageRank を上げるためには良質なページからリンクされる必要がある。たとえば Yahoo! に登録依頼を出して通ればイッキに上がる。だがそのためには内容の充実に努めなければならない。このように、PageRank を上げるための近道 (あるいは裏道)は基本的に無いことになるのである。 PageRank に限らない(Clever や HITS などでも同じことだ)が、リンク構造を利用したランキングシステムには、従来の単純な SPAM 手法は通用しない。これは大きな利点であり、 Google の使い勝手を良くしている最大の理由になっている。 (最大の理由ではあるが、唯一の理由でないことには注意したい。)
ここで、 PageRank 自体はユーザが与えた検索式に与えた語句とは全く無関係な、すでに定まった量であることに注意しよう。後に述べるように、PageRank 自体の計算式には検索語句は現れない。どのような検索語句を与えても一定の、文書固有のスコア量である。
被リンク数 (単純な意味での人気度の指標)
お勧め度の高いページからのリンクかどうか (裏付けのある人気かどうかの指標)
リンク元ページでのリンク数 (選び抜かれた人気かどうかの指標)
まず基本的に、多くのページからリンクが張られていればお勧め度は高くなる。「(たくさんリンクされるような)人気のあるページは、きっと良いページであるに違いない」ということだ。被リンク数を人気度の指標の一つと見ることは自然な考え方だろう。リンクを張るという行為は、「このページを見るといい／このページは役に立つ」という推薦行為を行っていることとみなせる。
しかし、グーグルページランク（GooglePageRank)
の要因はそれだけではない。
すなわち、単に被リンク数の多寡だけではなくお勧め度の高いページからのリンクは高く評価する。また同時に、総リンク数が少ないページからのリンクは高く評価し、総リンク数が多いページからのリンクは低く評価する。
言い換えれば「(多くの推薦を集めるような)良いページが推薦するページは、同じく良いページであるに違いない」という判断と、「やたらリンクを乱発するインフレ気味なリンクに比べて、選び抜かれたリンクは良質なリンクであるに違いない」という判断を同時に行っている。 きちんと人手の入った高い水準のページからの厳選されたリンクは明確に重視する一方で、あれもこれもと関連のないところにリンクを張りまくっているだけの単なるブックマーク的ページからのリンクは、「(全然リンクされないよりはまだマシだが)ほとんど価値がない」として軽視するわけである。
したがって、Yahoo! のような PageRank がとても高いサイトからリンクされれば、それだけで PageRank はグンと上がることになるが、逆に、いくら被リンク数ばかりが多くても、無意味なつまらないページからのリンクばかりでは PageRank はいつまで経っても上がらない。 Yahoo! でなくともその分野での権威(あるいは定番)とも言えるページからリンクされていれば良いわけだが、自分達だけで相対リンクしまくっているだけの低価値なページ同士のリンクは、いわば「単なる内輪びいき」として価値のあるものとは見なされにくい仕組みになっているということでもある。世界中のWebページ全体というグローバルな視点から見て、真に価値があるかどうかを判定していることになる。
こうした指標を総合的に分析した結果、最終的な評価の高かったページは検索の時に上位に表示される仕組みになっている。
従来は、ページの重要度としてそのページの被リンク数だけを単純に用いることがあったが、PageRank 方式だと機械的に生成されたリンクの影響を受けにくいという利点がある。つまり、PageRank を上げるためには良質なページからリンクされる必要がある。たとえば Yahoo! に登録依頼を出して通ればイッキに上がる。だがそのためには内容の充実に努めなければならない。このように、PageRank を上げるための近道 (あるいは裏道)は基本的に無いことになるのである。 PageRank に限らない(Clever や HITS などでも同じことだ)が、リンク構造を利用したランキングシステムには、従来の単純な SPAM 手法は通用しない。これは大きな利点であり、 Google の使い勝手を良くしている最大の理由になっている。 (最大の理由ではあるが、唯一の理由でないことには注意したい。)
ここで、 PageRank 自体はユーザが与えた検索式に与えた語句とは全く無関係な、すでに定まった量であることに注意しよう。後に述べるように、PageRank 自体の計算式には検索語句は現れない。どのような検索語句を与えても一定の、文書固有のスコア量である。
ページランク（PageRank） の基本概念
2010-01-11
PageRank は、 「多くの良質なページからリンクされているページは、やはり良質なページである」 という再帰的な関係をもとに、全てのページの重要度を判定したものである。
以下に長々と続く説明では、部分的に専門用語も多く現れるから理解に苦しむ部分があるかも知れない。この章では定性的な解説に絞って平易に解説したつもりであるが、それでもどうしてもわからなかった時は、 「多くの良質なページからリンクされているページは、やはり良質なページである」 というアイデアだけでも理解してもらえればありがたい。いくつかあるポイントの中でも、これが一番重要な考え方だからだ。
PageRankについて
PageRankは、ウェブの膨大なリンク構造を用いて、その特性を生かします。ページＡからページＢへのリンクをページAによるページBへの支持投票とみなし、Googleはこの投票数によりそのページの重要性を判断します。しかしGoogleは単に票数、つまりリンク数を見るだけではなく、票を投じたページについても分析します。「重要度」 の高いページによって投じられた票はより高く評価されて、それを受け取ったページ を「重要なもの」にしていくのです。
こうした分析によって高評価を得た重要なページには高いPageRank（ページランク）が与えられ、検索結果内の順位も高くなります。PageRankは Googleにおけるページの重要度を示す総合的な指標であり、各検索に影響されるものではありません。むしろ、PageRankは複雑なアルゴリズムにしたがったリンク構造の分析にもとづく、各ウェブページそのものの特性です。
もちろん、重要度が高いページでも検索語句に関連がなければ意味がありません。 そのためにGoogleは洗練されたテキストマッチ技術を使って、検索に対し重要でなおかつ、的確なページを探し出します。
あるページの PageRank を、そのページに存在する発リンク数で割った数が、それぞれ被リンク先の PageRank に加算されるという関係になっている。
以下に長々と続く説明では、部分的に専門用語も多く現れるから理解に苦しむ部分があるかも知れない。この章では定性的な解説に絞って平易に解説したつもりであるが、それでもどうしてもわからなかった時は、 「多くの良質なページからリンクされているページは、やはり良質なページである」 というアイデアだけでも理解してもらえればありがたい。いくつかあるポイントの中でも、これが一番重要な考え方だからだ。
PageRankについて
PageRankは、ウェブの膨大なリンク構造を用いて、その特性を生かします。ページＡからページＢへのリンクをページAによるページBへの支持投票とみなし、Googleはこの投票数によりそのページの重要性を判断します。しかしGoogleは単に票数、つまりリンク数を見るだけではなく、票を投じたページについても分析します。「重要度」 の高いページによって投じられた票はより高く評価されて、それを受け取ったページ を「重要なもの」にしていくのです。
こうした分析によって高評価を得た重要なページには高いPageRank（ページランク）が与えられ、検索結果内の順位も高くなります。PageRankは Googleにおけるページの重要度を示す総合的な指標であり、各検索に影響されるものではありません。むしろ、PageRankは複雑なアルゴリズムにしたがったリンク構造の分析にもとづく、各ウェブページそのものの特性です。
もちろん、重要度が高いページでも検索語句に関連がなければ意味がありません。 そのためにGoogleは洗練されたテキストマッチ技術を使って、検索に対し重要でなおかつ、的確なページを探し出します。
あるページの PageRank を、そのページに存在する発リンク数で割った数が、それぞれ被リンク先の PageRank に加算されるという関係になっている。
ページランク（PageRank）とは
2010-01-10
最近注目を集めるサーチエンジンに Google (グーグル: http://www.google.com/)がある。 CEOの Larry Page と社長の Sergey Brin (2001年2月現在)が米スタンフォード大学大学院在籍中に開発した検索エンジンによるサービスである。 1998年9月にサービスを開始したが、Netscape Communications は Google がまだ試験段階だった頃から提携しており、米 Yahoo! も2000年6月にデフォルト・サーチエンジン(米Yahoo!で検索できない場合に補完する役割のエンジン)として提携関係にあった Inktomi を Google に切り替えている。日本語版は2000年9月に正式に登場したが、すでに BIGLOBE(NEC) が採用している。 (補注: 2001年4月に Yahoo! JAPAN および @NIFTY、7月にソニー、 2002年1月にエキサイトとも相次いで提携)。
Google の評判の良さは、無駄なバナー等を排したシンプルな画面構成や独自のキャッシュシステム、動的に作成する要約、高速検索のための分散システム(数千台規模のLinuxクラスタ)などもさることながら、その検索結果の的確さこそが第一である。そのための技術の一つがページ重要度の自動判定技術である「PageRank (ページランク)」である。このページでは、この PageRank システムに注目し、その概要をできるだけわかりやすい言葉で説明することを目的とする。
PageRank の基本論文は、以下の論文である。
Lawrence Page, Sergey Brin, Rajeev Motwani, Terry Winograd, 'The PageRank Citation Ranking: Bringing Order to the Web', 1998,
PageRank を効率的に計算するために改良を加えた論文が以下である。
Taher H. Haveliwala, 'Efficient Computation of PageRank', Stanford Technical Report, 1999,
また、PageRank のプレゼン用資料(PowerPoint)は以下にある。
Larry Page, 'PageRank: Bringing Order to the Web'
以下ではこの2論文(+ 1資料)を基本に説明する。 まず、PageRank の基本的な概念を簡単な例を用いて解説し、ハイパーリンク関係を用いたランキングシステムが大規模疎行列の固有値問題を解くことに帰着されることを説明する。次いで、基本モデルを現実世界に適用するときに現れる問題点とその対処法について触れる。
なお以下の説明を理解するには、大学の教養課程程度の数学(特に線形代数)の基礎的知識が必要とおもわれる。
Google の評判の良さは、無駄なバナー等を排したシンプルな画面構成や独自のキャッシュシステム、動的に作成する要約、高速検索のための分散システム(数千台規模のLinuxクラスタ)などもさることながら、その検索結果の的確さこそが第一である。そのための技術の一つがページ重要度の自動判定技術である「PageRank (ページランク)」である。このページでは、この PageRank システムに注目し、その概要をできるだけわかりやすい言葉で説明することを目的とする。
PageRank の基本論文は、以下の論文である。
Lawrence Page, Sergey Brin, Rajeev Motwani, Terry Winograd, 'The PageRank Citation Ranking: Bringing Order to the Web', 1998,
PageRank を効率的に計算するために改良を加えた論文が以下である。
Taher H. Haveliwala, 'Efficient Computation of PageRank', Stanford Technical Report, 1999,
また、PageRank のプレゼン用資料(PowerPoint)は以下にある。
Larry Page, 'PageRank: Bringing Order to the Web'
以下ではこの2論文(+ 1資料)を基本に説明する。 まず、PageRank の基本的な概念を簡単な例を用いて解説し、ハイパーリンク関係を用いたランキングシステムが大規模疎行列の固有値問題を解くことに帰着されることを説明する。次いで、基本モデルを現実世界に適用するときに現れる問題点とその対処法について触れる。
なお以下の説明を理解するには、大学の教養課程程度の数学(特に線形代数)の基礎的知識が必要とおもわれる。
グーグル ページランク早見表
2010-01-02
ページランク は、SERP、検索エンジンランキングページに影響する最も重要な要素の一つです。すなわち グーグル ページランク を知らずに SEO対策 をする事は、何の意味も効果もありません。もちろんグーグルページランクは、グーグルの検索順位だけに影響し、YAHOO! や MSN とは、何の関係もない。
HTML clipboardここでは基本的なグーグルページランクの説明を飛ばし、実際にあなたのウェブページがどのようにして、ページランクを獲得するかについてページランク早見表を用いて解説する。
グーグル ページランク早見表
グーグルページランクと言うと真っ先に、PR(A) = (1-d) + d(PR(t1)/C(t1) + … + PR(tn)/C(tn))の式を思い起こすが、細かい説明を飛ばす理由と初心者のために一応 PR=0.15 + 0.85 ｘ（ページのPR/リンクの総数）とだけにしておく。
下の早見表はページランクの計算式を元に、どれだけのポイントを獲得しその結果ページランクのランキングがどうなるのかを表したものである。しかし、これはあくまでも目安であって、絶対的な数字ではない。それでも、計算上では早見表の数字に限りなく近い結果が出るはずである。
忘れないでほしいのは、グーグルページランクにおいてOn-Page SEO と Off-Page SEOの要素がこの計算式に常に絡んでくると言う事実だ。すなわち、計算上の数字とSEOの要素を考えて初めて、あなたのページランクがどうなるか、または現在どういう具合なのかを知ることができるのである。もしあなたのページがペナルティを科せられていたら、ポイントが減点され、早見表通りのPagerankを獲得できない事を覚えていてほしい。
ページランクに必要なポイントは以下を参照。
PR1 = 5.4 points
PR2 = 32.4 points
PR3 = 194.4 points
PR4 = 1,166.4 points
PR5 = 6,998.4 points
PR6 = 41,990.4 points
PR7 = 251,942.4 points
PR8 = 1,511,654.4 points
PR9 = 9,069,926.4 points
PR10 = 54,419,558.4 points
ページランクの実数値について
2010-01-02
ページランクの実数値
googleでは、ページランクは以下のように定められているそうです。
ページランク ページランクの実数値
なし なし
0/10 0.15 - 0.9
1/10 0.9 - 5.4
2/10 5.4 - 32.4
3/10 32.4 - 194.4
4/10 194.4 - 1,166.4
5/10 1,166.4 - 6,998.4
6/10 6,998.4 - 41,990.4
7/10 41,990.4 - 251,942.4
8/10 251,942.4 - 1,511,654.4
9/10 1,511,654.4 - 9,069,926.4
10/10 9,069,926.4 - 0.85 × N + 0.15
サイトの持ち点（ポイント） ÷ リンク数 ＝１リンクあたりのページランクポイント
googleでは、ページランクは以下のように定められているそうです。
ページランク ページランクの実数値
なし なし
0/10 0.15 - 0.9
1/10 0.9 - 5.4
2/10 5.4 - 32.4
3/10 32.4 - 194.4
4/10 194.4 - 1,166.4
5/10 1,166.4 - 6,998.4
6/10 6,998.4 - 41,990.4
7/10 41,990.4 - 251,942.4
8/10 251,942.4 - 1,511,654.4
9/10 1,511,654.4 - 9,069,926.4
10/10 9,069,926.4 - 0.85 × N + 0.15
サイトの持ち点（ポイント） ÷ リンク数 ＝１リンクあたりのページランクポイント
Posted by www at 10:22:05 │ページランクの実数値について
必要なバックリンク数について��
2009-03-01
必要なバックリンク数について
目指すPageRank
PR3 PR4 PR5 PR6 PR7 PR8
PR1 555 3055 16,803 92,414 508,277 2,795,522
PR2 101 555 3055 16,803 92,414 508,277
PR3 18.5 101 555 3055 16,803 92,414
PR4 3.5 18.5 101 555 3055 16,803
PR5 1 3.5 18.5 101 555 3055
PR6 0.5 1 3.5 18.5 101 555
PR7 0.5 0.5 1 3.5 18.5 101
PR8 0.5 0.5 0.5 1 3.5 18.5
PR9 0.5 0.5 0.5 0.5 1 3.5
PR10 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 1
↑必要なバックリンク数
目指すPageRank
PR3 PR4 PR5 PR6 PR7 PR8
PR1 555 3055 16,803 92,414 508,277 2,795,522
PR2 101 555 3055 16,803 92,414 508,277
PR3 18.5 101 555 3055 16,803 92,414
PR4 3.5 18.5 101 555 3055 16,803
PR5 1 3.5 18.5 101 555 3055
PR6 0.5 1 3.5 18.5 101 555
PR7 0.5 0.5 1 3.5 18.5 101
PR8 0.5 0.5 0.5 1 3.5 18.5
PR9 0.5 0.5 0.5 0.5 1 3.5
PR10 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 1
↑必要なバックリンク数
バックリンク数はどのぐらい必要なのか？
2009-02-06
ページランクにバックリンクはつきものである。ＳＥＯを考える上では切り離せない。ひと昔前だと、被リンク数の数でのみランク付けしていたかのような昔のサイトを見かける。
しかし、時は流れ行くもので、ページランクの基準もスパム判定の基準も常に変化しています。
最近ではサイトも生き物もように成長していくのが１番良いみたいです。成長期は伸びも著しいのですが、その限度を超えると⇒ドーピングで一気に先を急ぎすぎてもアウトでした。
バックリンクもサイトの発リンク数などにより１リンクごとの価値は違いますので一応大体の目安的にお考えください。
ＰＲ バックリンク数は
１ 0.00000001 - 5
２ 6 - 25
３ 26 - 125
４ 126 - 625
５ 626 - 3125
６ 3126 - 15625
７ 15626 - 78125
８ 78126 - 390625
９ 390626 - 1953125
１０ 1953126 -
しかし、時は流れ行くもので、ページランクの基準もスパム判定の基準も常に変化しています。
最近ではサイトも生き物もように成長していくのが１番良いみたいです。成長期は伸びも著しいのですが、その限度を超えると⇒ドーピングで一気に先を急ぎすぎてもアウトでした。
バックリンクもサイトの発リンク数などにより１リンクごとの価値は違いますので一応大体の目安的にお考えください。
ＰＲ バックリンク数は
１ 0.00000001 - 5
２ 6 - 25
３ 26 - 125
４ 126 - 625
５ 626 - 3125
６ 3126 - 15625
７ 15626 - 78125
８ 78126 - 390625
９ 390626 - 1953125
１０ 1953126 -
Posted by www at 10:22:47 │ページランクに必要なバックリンク数について
ページランク（PageRank）とは？
2008-12-17
ページランク（PageRank）とは？
Googleの検索エンジンでは、そのページの重要性を判断するのに幾つのページからリンクされているのかという事を参考にしていますが、それに加え、そのページにリンクしているページの「質」も、重要性を判断する材料としています。つまり、質の良い（重要性の高い）ページからリンクされていると、そのページも「重要性が高い」と判断する訳です。一般的にはこれを「リンクポピュラリティ」と表現します。
※リンクポピュラリティの判断基準
(1)そのページの被リンク数；そのページの人気や重要性
(2)自ページにリンクを貼ってくれている相手の重要性
(3)リンクを貼ってくれている相手がどれだけ自分以外にリンクを貼っているか。
（数が少ないほど重要視しているとロボットは判断します）
(4)自分のサイトと、相手サイトの関連性（類似性）
(5)リンク切れがないかどうか。（リンク切れが多いとロボットさんから信用されなくなってしまいます。）
ページランク（PageRank）を上げるには？注意点！
※以下の２点を実行すれば、ページランクは上がります。
１、より多くのサイトからリンクしてもらう
２、ページランクの高いサイトからリンクしてもらう
※リンクする際の注意点！
上記に記載したように、ページランクを上げるには、多くのサイトからリンクされる事が必要ですが、
Googleでは、異常に多いリンク数のあるページはＳＰＡＭと見なし、
「リンクを無視」「サイトのページランク無効化」「データベースから削除」と言う対策手段を講じているそうです。
検索エンジン登録ソフトなどを使い、１度にリンクが２００件〜３０００件増加すると上記SPAMとみなされることもあるらしいです。
１日５件ぐらいずつの増加が良いと聞きましたが、グーグルから認識されていないページがらのリンクでは意味がありません。
Googleの検索エンジンでは、そのページの重要性を判断するのに幾つのページからリンクされているのかという事を参考にしていますが、それに加え、そのページにリンクしているページの「質」も、重要性を判断する材料としています。つまり、質の良い（重要性の高い）ページからリンクされていると、そのページも「重要性が高い」と判断する訳です。一般的にはこれを「リンクポピュラリティ」と表現します。
※リンクポピュラリティの判断基準
(1)そのページの被リンク数；そのページの人気や重要性
(2)自ページにリンクを貼ってくれている相手の重要性
(3)リンクを貼ってくれている相手がどれだけ自分以外にリンクを貼っているか。
（数が少ないほど重要視しているとロボットは判断します）
(4)自分のサイトと、相手サイトの関連性（類似性）
(5)リンク切れがないかどうか。（リンク切れが多いとロボットさんから信用されなくなってしまいます。）
ページランク（PageRank）を上げるには？注意点！
※以下の２点を実行すれば、ページランクは上がります。
１、より多くのサイトからリンクしてもらう
２、ページランクの高いサイトからリンクしてもらう
※リンクする際の注意点！
上記に記載したように、ページランクを上げるには、多くのサイトからリンクされる事が必要ですが、
Googleでは、異常に多いリンク数のあるページはＳＰＡＭと見なし、
「リンクを無視」「サイトのページランク無効化」「データベースから削除」と言う対策手段を講じているそうです。
検索エンジン登録ソフトなどを使い、１度にリンクが２００件〜３０００件増加すると上記SPAMとみなされることもあるらしいです。
１日５件ぐらいずつの増加が良いと聞きましたが、グーグルから認識されていないページがらのリンクでは意味がありません。
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